Question

17．已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3時(shí)，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由集合的運(yùn)算即可得解．
（2）解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．

解答 解：（1）∵a=3，
∴B={x|4≤x≤5}．
∴A∩B={x|4≤x≤5}，
∴A∪（∁_RB）=R；
（2）當(dāng)a+1＞2a-1，即a＜2時(shí)，B=∅，滿足B⊆A，即a＜2；
當(dāng)a+1=2a-1，即a=2時(shí)，B=3，滿足B⊆A，即a=2；
當(dāng)a+1＜2a-1，即a＞2時(shí)，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{a+1≥-2}\\{2a-1≤5}\end{array}\right.$即2＜a≤3；
綜上所述：a的取值范圍為a≤3．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-3≤a≤3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，滿足空集的條件，并能以此條件為界進(jìn)行分類討論．