12．若關于x的不等式（ax-20）（lg2a-lgx）≤0對任意的x∈N+恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[3，$\frac{10}{3}$]．

分析 原不等式可轉(zhuǎn)化為（ax-20）（2a-x）≤0，即不等式（x-$\frac{20}{a}$）（x-2a）≥0對任意x∈N+恒成立，進而求出a的范圍．

解答 解：由題可知x＞0，a＞0，原不等式可轉(zhuǎn)化為（ax-20）（2a-x）≤0，
即不等式（x-$\frac{20}{a}$）（x-2a）≥0對任意x∈N+恒成立，
當a≥$\sqrt{10}$時，$\frac{20}{a}$≤2a，此時，不等式的解決為（0，$\frac{20}{a}$]∪[2a．+∞），
而2$\sqrt{10}$∈[$\frac{20}{a}$，2a]，
所以$\frac{20}{a}$≥6用2a≤7，解得a≤$\frac{10}{3}$，
故a∈[$\sqrt{10}$，$\frac{20}{a}$]；
同理，當a＜$\sqrt{10}$時，a∈[3，$\sqrt{10}$）
綜上[3，$\frac{10}{3}$]
故a的范圍為[3，$\frac{10}{3}$]，
故答案為：[3，$\frac{10}{3}$]

點評 本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于較難題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（m，1），如果向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$平行，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．2D．-2

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3．已知2x2+x-3=（x-1）（ax+b），則a，b的值分別為（　�。�
A．2，3B．2，-3C．-2，3D．-2，-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．對于下列四個命題
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x   
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x    
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是（　�。�
A．{a|1≤a≤19}B．{a|＜a＜19}C．{a|1≤a＜19}D．{a|1＜a≤19}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}．
（1）若a=3時，求A∩B，A∪（∁RB）；
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{1-{3^x}}}{{a+{3^{x+1}}}}$
（1）若a=1，求證函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若此函數(shù)是奇函數(shù)
①判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
②求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1表示的曲線是焦點在x軸上且離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓，則m=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知過原點O的直線與函數(shù)y=log9x的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)y=log3x的圖象 交于C，D兩點，當BC∥x軸時，A點的橫坐標是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．3

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