分析 先求出命題p,q成立的等價(jià)條件,利用p∨q為真命題,p∧q為假命題,確定實(shí)數(shù)k的取值范圍
解答 解:y=ln(x2-kx+2)的定義域?yàn)镽,
∴x2-kx+2>0恒成立,
∴△=k2-8<0,解的-2$\sqrt{2}$<k<2$\sqrt{2}$,
命題q:x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=a+b}\\{xy=cd}\end{array}\right.$,
∴$\frac{(a+b)^{2}}{cd}$=$\frac{(x+y)^{2}}{xy}$=$\frac{y}{x}$+$\frac{y}{x}$+2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào),
∵$\frac{(a+b)^{2}}{cd}$≥k+1恒成立,
∴4≥k+1,
∴k≤3,
∵如果命題p∨q為真命題,p∧q為假命題
∴p、q一真一假
①p真q假,則$\left\{\begin{array}{l}{-2\sqrt{2}<k<2\sqrt{2}}\\{k>3}\end{array}\right.$,那么k的取值范圍:φ
②p假q真,則$\left\{\begin{array}{l}{k≤-2\sqrt{2},或k≥2\sqrt{2}}\\{k≤3}\end{array}\right.$,那么k的取值范圍:k≤-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$≤a≤3,
故k≤-2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$≤a≤3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系,利用條件先求出命題p,q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)},B={(x,y)|x∈R,y∈R},對(duì)應(yīng)法則是:A中的點(diǎn)與B中的(x,y)對(duì)應(yīng) | |
B. | A={平面內(nèi)的圓},B={平面內(nèi)的三角形},對(duì)應(yīng)法則是:作圓的內(nèi)接三角形 | |
C. | A=N,B={0,1},對(duì)應(yīng)法則是:除以2的余數(shù) | |
D. | A={0,1,2},B={4,1,0},對(duì)應(yīng)法則是f:x→y=x2. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p1,p3 | B. | p1,p4 | C. | p2,p3 | D. | p2,p4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=2x | B. | y=lgx | C. | y=x2 | D. | y=x3 |
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