設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=|x-2|．
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）對于實數(shù)x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，求|x-2y+1|的最大值．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）不等式即|x-1|+|x-2|＜2，再根據(jù)絕對值的意義求得|x-1|+|x-2|＜2的解集．
（2）由條件根據(jù)|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|x-1|+2|y-2|+|-2|=|f（x）|+2|g（y）|+2，求得|x-2y+1|的最大值．
解答： 解：（1）不等式f（x）+g（x）＜2，即|x-1|+|x-2|＜2，
而|x-1|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1、2對應(yīng)點的距離之和，數(shù)軸上0.5和2.5對應(yīng)點到1、2對應(yīng)點的距離之和正好等于2，
故|x-1|+|x-2|＜2的解集為（0.5，2.5）．
（2）對于實數(shù)x，y，∵f（x）≤1，g（y）≤1，
|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-2）-2|≤|x-1|+2|y-2|+|-2|=|f（x）|+2|g（y）|+2≤1+2+2=5，
故|x-2y+1|的最大值為5．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，若a2、a4是方程2x2-11x+8=0的兩根，則a3的值為（　�。�
A、2
B、±2
C、
2
D、±
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當0＜x＜1時，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，A（-2，0），T（4，0），過點T任作直線l交橢圓于P，Q兩點，連接AP，AQ交直線x=1于M，N，設(shè)點M，N的縱坐標為y1，y2，證明：y1y2為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y≤2及|x|≤y≤|x|+1圍成的幾何圖形的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：
高桿矮桿合計
圓粒111930
皺粒13720
合計242650
（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；
（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高桿有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|4-5x＞0}，B={x|y=
2-3x
}，求∁AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（A＞0，ω＞0）的最大值2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞a對于一切大于1的自然數(shù)n都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案