Question

9．已知集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-{x}^{2}}}$$+\sqrt{lo{g}_{0.5}（x-1）}$}，B={y|y=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$+1}，求A∩B，A∪（∁_RB）．

Answer 1

分析 先解出關(guān)于集合A，B中的不等式，求出集合A、B，從而根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算即可．

解答 解：集合A={x|$\left\{\begin{array}{l}{4{-x}^{2}＞0}\\{0＜x-1≤1}\end{array}\right.$}={x|1＜x＜2}，
B={y|y=2${\;}^{{x}^{2}-2x}$+1}={y|y=${2}^{{（x-1）}^{2}-1}$+1}={y|y≥$\frac{3}{2}$}，
∴A∩B=[$\frac{3}{2}$，2），
由∁_RB=（-∞，$\frac{3}{2}$），
得A∪（∁_RB）=（1，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了集合的運算，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．