Question

5．某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖示），在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得應收集多少位女生的樣本數據；
（2）寫出2×2列聯表，求出K²，與臨界值比較，即可得出結論．

解答 解：（1）300×$\frac{4500}{15000}$=90，所以應收集90位女生的樣本數據．------------------（4分）
（2）300位學生中有300×0.75=225（位）的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數據中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯表如下：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

-------（8分）
結合列聯表可算得K²=$\frac{300×（45×60-165×30）^{2}}{210×90×75×225}$≈4.762＞3.841，（10分）
所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．---（12分）

點評 本題主要考查獨立性檢驗等基礎知識，考查數形結合能力、運算求解能力以及應用用意識，考查必然與或然思想等，屬于中檔題．