9．曲線y=x3-3x2+1，在點(diǎn)P處的切線平行于y=9x-1，求切線方程．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切線的斜率，由平行的條件得到斜率為9，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求出切線方程．

解答 解：函數(shù)y=x3-3x2+1的導(dǎo)數(shù)為：y′=3x2-6x，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a3-3a2+1），
由切線平行于直線y=9x-1，則3a2-6a=9，
解得a=-1或a=3，
所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），或（3，1）
則切線方程為：y+3=9（x+1），或y-1=9（x-3），即y=9x+6或y=9x-27．
切線方程為：y=9x+6或y=9x-27．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考查兩直線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，{an}和{$\sqrt{{S}_{n}}$}都是等差數(shù)列，且公差相等a1，a2，a5恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求{bn}的公比q；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記數(shù)列cn=$\frac{24_{n}}{{（12_{n}-1）}^{2}}$，{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證；對任意n∈N*，都有Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，若$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{3n-1}{2n+3}$，則$\frac{{a}_{13}}{_{13}}$的值為$\frac{74}{53}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在數(shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=an+1-$\frac{1}{2}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求an，Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2（2Sn+1）-2，數(shù)列{cn}滿足cn•bn+3•bn+4=1+n（n+1）（n+2）•2bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使4Tn＞2n+1-$\frac{1}{504}$成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-lnx，若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）＞${log_{\frac{1}{8}}}$sin$\frac{π}{8}$+${log_{\frac{1}{8}}}$cos$\frac{π}{8}$，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（$\frac{1}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，其中$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為2，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若點(diǎn)P（3，-1）是圓（x-2）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（　�。�
A．x+y-2=0B．2x-y-7=0C．x-y-4=0D．2x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求角C：
（2）設(shè)c=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的（　�。�
A．必要且不充分條件B．充分且不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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