Question

14．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為單位向量，其中$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$且$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$上的投影為2，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$與$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運用得出則$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{（2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$\frac{2{e}_{1}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}{1}$=2|$\overrightarrow{{e}_{1}}$||$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cosθ+1=2，得出cosθ=$\frac{1}{2}$，求解即可．

解答 解：設(shè)e₁與e₂夾角為θ，
則$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{（2\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）•\overrightarrow{{e}_{2}}}{|\overrightarrow{{e}_{2}}|}$=$\frac{2{e}_{1}•\overrightarrow{{e}_{2}}+{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}{1}$=2|$\overrightarrow{{e}_{1}}$||$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cosθ+1=2，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，所以$θ=\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查向量的基本運算及單位向量、向量的投影概念的理解．解題關(guān)鍵是對向量投影的理解．