Question

6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，AB=2AC=8，過C作△ABC外接圓的切線CD，BD⊥CD于D，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則DE=2．

Answer 1

分析 利用直角△ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD²=DE•DB，即可得出DE．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，∴BC=AB•sin60°=4$\sqrt{3}$．
∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=2$\sqrt{3}$，BD=BC•sin60°=6．
由切割線定理可得CD²=DE•DB，∴12=6DE，解得DE=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．