分析 (1)利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出;
(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(1)由an+1=2Sn+1,①
得an=2Sn-1+1(n≥2),②
①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an,
∴an+1=3an,即$\frac{an+1}{an}$=3,又當(dāng)n=1時(shí),$\frac{a2}{a1}$=3也符合上式,
∴an=3n-1.
由數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,b3=3,b5=9,設(shè){bn}公差為d,
∴b5-b3=9-3=2d,∴d=3,∴bn=3n-6.
(2)由(1)知:an+2=3n+1,bn+2=3n,
∴cn=$\frac{_{n+2}}{{a}_{n+2}}$=$\frac{3n}{{3}^{n+1}}$=$\frac{n}{{3}^{n}}$.
∴{cn}的前n項(xiàng)和為Tn=$\frac{1}{3}+\frac{2}{{3}^{2}}$+…+$\frac{n}{{3}^{n}}$,
∴$\frac{1}{3}{T}_{n}$=$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+…+$\frac{n-1}{{3}^{n}}$+$\frac{n}{{3}^{n+1}}$,
∴$\frac{2}{3}{T}_{n}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$-$\frac{n}{{3}^{n+1}}$=$\frac{\frac{1}{3}(1-\frac{1}{{3}^{n}})}{1-\frac{1}{3}}$-$\frac{n}{{3}^{n+1}}$=$\frac{1}{2}-\frac{3+2n}{2×{3}^{n+1}}$,
∴Tn=$\frac{3}{4}$-$\frac{3+2n}{4×{3}^{n}}$.
點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯位相減法”、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | {x|-1<x<3} | B. | {x|0≤x≤2} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,3} |
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A. | 1 000名學(xué)生是總體 | B. | 每個學(xué)生是個體 | ||
C. | 1 000名學(xué)生的成績是一個個體 | D. | 樣本的容量是100 |
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A. | $(-\sqrt{2},-\frac{{\sqrt{6}}}{2})∪(\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2})$ | B. | $[-\sqrt{2},-\frac{{\sqrt{6}}}{2})∪(\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2}]$ | C. | $[-\sqrt{2},-\frac{{\sqrt{6}}}{2}]∪[\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2}]$ | D. | $[\frac{{\sqrt{6}}}{2},\sqrt{2}]$ |
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A. | 4+4$\sqrt{2}$ | B. | 4+4$\sqrt{3}$ | C. | 6+2$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
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A. | x軸對稱 | B. | y軸對稱 | C. | 原點(diǎn)對稱 | D. | 直線y=x對稱 |
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