11．證明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2-$\frac{1}{n}$．

分析 由$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，n≥2時，問題得以證明．

解答 證明：∵$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{1}{n（n-1）}$=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，n≥2時，
∴1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜1+（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$）=2-$\frac{1}{n}$．

點評 本題考查了放縮法和裂項求和證明不等式的問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知x＞-1，則函數(shù)y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)點F1（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{3}$，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=4，P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過定點D（t，0）（|t|＜2）作直線l交曲線C于A、B兩點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若直線l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）設(shè)t=1，在x軸上，是否存在一點E，使直線AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點E的坐標(biāo)和這個常數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線：x2=2y，過直線y=2x-3上任意一點P作拋物線的切線，切點分別為A，C
（I）求證：直線AC過定點M，并求出M點；
（Ⅱ）記直線AP，CP的斜率分別為k1，k2，若k1•k2=-2，求△ACP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐P-ABC中，PA=4，AB=AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，PA⊥面ABC，則此三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．32πC．64πD．128π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，PC⊥AB，若三棱錐P-ABC的外接球的半徑是3，S=S△ABC+S△ABP+S△ACP，則S的最大值是（　　）
A．36B．28C．26D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．正四棱錐S-ABCD的高和底面邊長都是4，則它的側(cè)面積為$4\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，經(jīng)過點A作D1M的垂面，該垂面被正方體截得部分的面積是（　�。�
A．3B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)f（$\frac{x}{x+1}$）=x2-x+1，求f（x）．

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