10．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，則tanC的最大值為（　　）
A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{4}{3}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-2$\sqrt{2}$

分析 由題意可得3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，展開(kāi)化簡(jiǎn)可得tanAtanB=$\frac{1}{4}$，再利用基本不等式求得tan（A+B）≥$\frac{4}{3}$，從而求得tanC的最大值．

解答 解：△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，即3cos（A-B）+5cos（π-A-B）=3cos（A-B）-5cos（A+B）=0，
即 3cosAcosB+3sinAsinB-5cosAcosB+5sinAsinB=0，
故8sinAsinB=2cosAcosB，tanAtanB=$\frac{1}{4}$，
tanA+tanB≥2$\sqrt{tanAtanB}$=1，∴tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$≥$\frac{1}{\frac{3}{4}}$=$\frac{4}{3}$，
則tanC=-tan（A+B）≤-$\frac{4}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB時(shí)，等號(hào)成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x+a}{x+1}$在區(qū)間（0，1）單調(diào)增，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（x≤0）}\\{|lo{g}_{2}x|，（x＞0）}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．如圖，在四面體ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$，$\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{EC}$，則$\overrightarrow{DE}$等于$\frac{1}{3}\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|ex-e2a|，若f（x）在區(qū)間（-1，3-a）內(nèi)的圖象上存在兩點(diǎn)，在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為迎接2016年到來(lái)，某手工作坊的師傅要制作一種“新年禮品”，制作此禮品的次品率P與日產(chǎn)量x（件）滿足P=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{20-x}}&{（0＜x≤c）}\\{\frac{4}{5}}&{（x＞c）}\end{array}\right.$（c為常數(shù)，且c∈N*，c＜20），且每制作一件正品盈利4元，每出現(xiàn)一件次品虧損1元．
（Ⅰ）將日盈利額y（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（Ⅱ）為使日盈利額最大，日制作量應(yīng)為多少件？（注：次品率=$\frac{次品數(shù)}{產(chǎn)品總數(shù)}$×100%）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求：
（1）弦AB的長(zhǎng)
（2）△F2AB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=x2lnx，g（x）=ax3-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，en]（其中e=2.7…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，若函數(shù)y=|f（x）|-m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（0，2]C．[0，2]D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案