Question

14．給出平面區(qū)域為圖中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標函數(shù)為z=ax-y，若當且僅當x=1，y=1時，目標函數(shù)z取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是$-1＜a＜-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax-y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時，直線z=ax-y在y軸上的截距最優(yōu)解在點A處即可．

解答 解：由可行域可知，直線AC的斜率=$\frac{1-0}{1-2}$=-1，
直線AB的斜率=$\frac{1-\frac{3}{2}}{1-0}$=-$\frac{1}{2}$，
當直線z=ax-y的斜率介于AC與AB之間時，
A（1，1）是該目標函數(shù)z=ax-y的唯一最優(yōu)解，
所以-1＜a＜-$\frac{1}{2}$
故答案為：$-1＜a＜-\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法．