19．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱CC1，BC的中點，則直線EF與直線D1C所成角的大小是（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由于AD1∥EF，可得∠AD1C 為線EF與直線D1C所成角．再根據(jù)△∠AD1C 為等邊三角形，求得∠AD1C 的值．

解答 解：連接AD1、BC1，∵EF∥BC1，而 BC1∥AD1，
∴AD1∥EF，∴直線EF與直線D1C所成角，即直線AD1與直線D1C所成角，
∴∠AD1C 為線EF與直線D1C所成角．
再根據(jù)△∠AD1C 為等邊三角形，故∠AD1C=60°，
故選：C．

點評 本題主要考查求異面直線所成的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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9．某算法的程序框圖如圖，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實數(shù)x的值是4

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10．已知命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的方程x2+2x+$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$=0的解集只有一個子集．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．在圓x2+y2=r2中，AB為直徑，C為圓上異于A、B的任意一點，則有kAC•kBC=-1．用類比的方法，對于橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），也能得出類似的結(jié)論：若設(shè)A為橢圓上的任意一點，點A關(guān)于橢圓中心的對稱點為B，點C為橢圓上異于A、B的任意一點，則kAC•kBC=$-\frac{b^2}{a^2}$．

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14．已知函數(shù)f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1≠x2，則$\frac{{{2^{x_1}}+{2^{x_2}}}}{2}＞{2^{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}}$，請對比函數(shù)f（x）=2x得到函數(shù)g（x）=lgx一個類似的結(jié)論：x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1≠x2，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

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4．已知程序框圖如圖，若a=0.62，b=30.5，c=log0.55，則輸出的數(shù)是$\sqrt{3}$

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11．如圖，它是一個算法的流程圖，最后輸出的k值為5．

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8．如圖所示，已知∠B=30°，∠A0B=90°，點C在AB上，0C⊥AB，用$\overrightarrow{OA}和\overrightarrow{OB}$來表示向量$\overrightarrow{OC}$，則$\overrightarrow{OC}$等于$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$．

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9．已知0＜α＜$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}＜β＜\frac{3π}{4}，cos（\frac{π}{4}-α）=\frac{3}{5}，sin（\frac{3π}{4}+β）=-\frac{5}{13}$，
求sin（α+β）的值．

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