Question

14．已知函數(shù)f（x）=2^x，若x₁，x₂是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x₁≠x₂，則$\frac{{{2^{x_1}}+{2^{x_2}}}}{2}＞{2^{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}}$，請(qǐng)對(duì)比函數(shù)f（x）=2^x得到函數(shù)g（x）=lgx一個(gè)類似的結(jié)論：x₁，x₂是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

Answer 1

分析 由題意函數(shù)f（x）=2^x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意函數(shù)f（x）=2^x，是一個(gè)凹函數(shù)，函數(shù)g（x）=lgx，是一個(gè)凸函數(shù)，
∴x₁，x₂是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．
故答案為：x₁，x₂是R上的任意兩個(gè)數(shù)，且x₁≠x₂，則$\frac{{2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}}{2}＜{2}^{\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查類比推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．