14．某城市隨機(jī)監(jiān)測(cè)一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）
天數(shù)61222301416
（1）若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測(cè)今年高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；
（2）API值對(duì)部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，假設(shè)某企業(yè)的日利潤(rùn)f（x）與API值x的函數(shù)關(guān)系為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}40（x≤150）\\ 15（x＞150）\end{array}$（單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測(cè)的100天中選出10天，再?gòu)倪@10天中任取3天計(jì)算企業(yè)利潤(rùn)之和X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望和方差．

分析 （1）根據(jù)分布表格得出續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率．
（2）確定X的所有可能取值為45，70，95，120，利用二項(xiàng)分的概率知識(shí)求解$P（X=70）=C_3^1×0.4×{（0.6）^2}=0.432$，$P（X=95）=C_3^2×{（0.4）^2}×0.6=0.288$，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根據(jù)利用分布列求解E（X），D（X）．

解答 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4，
則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.4×0.4=0.16．
（2）X的所有可能取值為45，70，95，120
．P（X=45）=（0.6）3=0.216
$P（X=70）=C_3^1×0.4×{（0.6）^2}=0.432$
$P（X=95）=C_3^2×{（0.4）^2}×0.6=0.288$
P（X=120）=（0.4）3=0.064

X457095120
P0.2160.4320.2880.064
E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75
D（X）=（45-75）2×0.216+（70-75）2×0.432+（95-75）2×0.288+（120-75）2×0.064=450

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，其中包括概率的求法、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望以及方差．本題主要考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)y=f″（x）是y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心（x0，f（x0）），其中x0滿足f″（x0）=0．已知f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，則$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…+f（\frac{2014}{2015}）$=（　　）
A．2012B．2013C．2014D．2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線l與圓錐曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，與x軸，y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{EA}={λ_1}\overrightarrow{AD}$ $\overrightarrow{EB}={λ_2}\overrightarrow{BD}$
（1）已知直線l的方程為y=2x-4，拋物線C的方程為y2=4x，求λ1+λ2的值；
（2）已知直線l：x=my+1（m＞1），橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，求$\frac{1}{λ_1}+\frac{1}{λ_2}$的取值范圍；
（3）已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{3}-{y}^{2}=1，{λ}_{1}+{λ}_{2}=6$，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{3}{2}$，an+1=$\frac{1}{2}{a}_{n}$（4-an），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2-${2}^{1-{2}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0）其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為$\sqrt{3}$
（1）求橢圓C的；離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）點(diǎn)P（x0，y0）是圓G：x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的切線l1，l2交圓G于點(diǎn)M，N，求證：線段MN的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足：a2=（b-c）2+（2-$\sqrt{3}$）bc，又sinAsinB=$\frac{1+cosC}{2}$．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=4f（x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若sinx=a-2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍用區(qū)間表示為[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．給出三條直線l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x-3my=4．
（1）m為何值時(shí)，三線共點(diǎn)；
（2）m=0時(shí)，三條直線能圍成一個(gè)三角形嗎？
（3）求當(dāng)三條直線圍成三角形時(shí)，m的取值范圍．

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