Question

8．為得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長度，或向右平移n個(gè)單位長度（m，n均為正數(shù)，則|m-n|的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)左右平移關(guān)系，求出m，n的表達(dá)式，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$+2kπ個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，此時(shí)m=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
y=sinx的圖象向右平移$\frac{11π}{6}$+2mπ個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，此時(shí)n=$\frac{11π}{6}$+2mπ，m∈Z，
即|m-n|=|$\frac{π}{6}$+2kπ-$\frac{11π}{6}$-2mπ|=|2（k-m）π-$\frac{5π}{3}$|，
∴當(dāng)k-m=1時(shí)，|m-n|取得最小值為2π-$\frac{5π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，利用函數(shù)平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．