4．設(shè)直線y=3x-2與橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1交于A，B兩點，過A，B兩點的圓與橢圓Г交于另外兩點C，D，則直線CD的斜率k為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-3C．$\frac{1}{2}$D．-2

分析 過A，B兩點的圓與橢圓Г交于另外兩點C，D，運用曲線系方程，令參數(shù)為0，即可得到所求斜率．

解答 解：由直線AB：y=3x-2，可得斜率為3，
再由過A，B兩點的圓與橢圓Г交于另外兩點C，D，
由y=3x-2可得y2-（3x-2）2=0，
過直線AB，直線CD和橢圓的曲線系方程為
y2-（3x-2）2+λ（16x2+25y2-400）=0，
可得（1+25λ）y2+（16λ-9）x2+12x-4-400λ=0，
由1+25λ=16λ-9，解得λ=-$\frac{10}{9}$，
可得λ=-$\frac{10}{9}$表示圓的方程，
求交點弦方程，可運用曲線系方程的結(jié)論，可令λ=0，即有y2=（3x-2）2，
即為y=3x-2和y=-3x+2，
即有k=-3．
故選：B．

點評 本題考查直線和圓、橢圓的位置關(guān)系，考查圓與橢圓的位置關(guān)系的判斷，注意運用曲線系方程解題，屬于中檔題．

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