【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn)，證明：這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，并計(jì)算該平行四邊形的面積.

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析，面積為12.

【解析】試題分析：

(1)首先求解導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論有：

當(dāng)時(shí)， 上遞增.

當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增.

(2)令得則的極大值為，極小值為.據(jù)此可得四個(gè)交點(diǎn)分別為（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）即這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平等四邊形，且其面積為

試題解析：

（1）

令，得或

當(dāng)時(shí)， 則上遞增.

當(dāng)時(shí)， ，∴在上遞減，在上遞增；

當(dāng)時(shí)， ，∴在上遞減，在上遞增.

(2)證明：令得

令得；令

∴的極大值為，極小值為.

∵,令或3；

令

∴這四個(gè)交點(diǎn)分別為（0，0），（3，0），（-1，-4），（2，-4）

∵3-0=2-（-1）=3

∴這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平等四邊形，且其面積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點(diǎn)是棱的中點(diǎn)， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若m=1，求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3 =0相切，點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥x軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且滿足 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段AB長度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交警隨機(jī)抽取了途徑某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對(duì)車速在兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= +n，求數(shù)列Sn的前Sn項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的斜率為k，經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），將直線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到直線m，若直線m不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)兩個(gè)非零向量 與 不共線．
（1）若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k + 和 +k 共線．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案