Question

1．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=lgx，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 13
• B． 12
• C． 9
• D． 8

Answer 1

分析 函數(shù)數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f（x）和g（x）=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)y=f（x）是周期等于2的周期函數(shù)．
∵x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x² ，
∴當(dāng) x∈（2k-1，2k+1時(shí)，f（x）=1-（x-2k）²．
又函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為f（x）和g（x）=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：
結(jié)合圖象可得 f（x）和g（x）=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．