9．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的對邊，且b=2asinB，A為銳角．
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，c=2$\sqrt{3}$，求a．

分析 （1）由已知利用正弦定理可得sinB=2sinA•sinB，結(jié)合sinB＞0可得sinA=$\frac{1}{2}$，又A為銳角，即可解得A的值．
（2）利用余弦定理即可解得a的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）在△ABC中，∵b=2asinB，
∴sinB=2sinA•sinB，sinB＞0，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=$\frac{π}{6}$…6分
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA=1+12-4$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=7，
∴a=$\sqrt{7}$…10分

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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19．某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)$\overline{x}$甲，$\overrightarrow{x}$乙和方差進行比較，下面結(jié)論正確的是（　　）
A．$\overline{x}$甲＞$\overrightarrow{x}$乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定
B．$\overline{x}$甲＜$\overrightarrow{x}$乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定
C．$\overline{x}$甲＜$\overrightarrow{x}$乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定
D．$\overline{x}$甲＞$\overrightarrow{x}$乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x||x|≤3}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∪B=（　　）
A．（-∞，3]B．（-∞，-3）C．[2，3）D．[-3，2）

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4$\sqrt{3}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角；
（2）求|$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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4．在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若a+b+c=10，S△ABC=5$\sqrt{3}$，A=60°，則a=（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx-mx（x∈R）．若函數(shù)f（x）存在極值點．則實數(shù)m的取值范圍是（-2，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=lgx，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）零點的個數(shù)為（　�。�
A．13B．12C．9D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（-1，3）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x-2|-8＜0．

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19．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S1006＞S1008＞S1007，滿足SnSn+1＜0的正整數(shù)n=2015．

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