Question

9．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的對邊，且b=2asinB，A為銳角．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，c=2$\sqrt{3}$，求a．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可得sinB=2sinA•sinB，結(jié)合sinB＞0可得sinA=$\frac{1}{2}$，又A為銳角，即可解得A的值．
（2）利用余弦定理即可解得a的值．

解答 （本題滿分為10分）
解：（1）在△ABC中，∵b=2asinB，
∴sinB=2sinA•sinB，sinB＞0，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∵A為銳角，
∴A=$\frac{π}{6}$…6分
（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=1+12-4$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=7，
∴a=$\sqrt{7}$…10分

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．