Question

10．已知cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-$\frac{1}{3}$，利用誘導(dǎo)公式可得sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=cos（$\frac{π}{3}$+2θ），從而得解．

解答 解：∵cos（θ+$\frac{π}{6}$）=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=2cos²（θ+$\frac{π}{6}$）-1=2×（$-\frac{\sqrt{3}}{3}$）²-1=-$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$-2θ）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+2θ）]=cos（$\frac{π}{3}$+2θ）=-$\frac{1}{3}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．