Question

1．函數(shù)上y=lnx的點(diǎn)到直線x-y+1=0的距離的最小值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．x=1代入曲線方程得y=0，點(diǎn)（1，0）到直線的距離就是動(dòng)點(diǎn)P到直線l：y=x+1的距離的最小值．

解答 解：∵y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
由y′=$\frac{1}{x}$=1，得x=1．
x=1代入曲線方程得y=0，
∴點(diǎn)P（1，0）到直線y=x+1的距離為：d=$\frac{|1+1-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)P到直線l：y=x+1的距離的最小值為$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．