14．求由y=x2，y=2x，y=x圍成圖形的面積$\frac{7}{6}$．

分析 利用定積分求曲邊圖形的面積解決該問題．關(guān)鍵要弄清楚積分的區(qū)間與被積函數(shù)，然后通過微積分基本定理求出所求的面積．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（1，1），又由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，得B（2，4）
所求平面圖形面積為：S=${∫}_{0}^{1}（2x-x）dx+{∫}_{1}^{2}（2x-{x}^{2}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}+（{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{1}^{2}$=$\frac{7}{6}$．
故答案為：$\frac{7}{6}$．

點評 本題考查定積分在求曲邊圖形面積中的應(yīng)用，考查積分與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，求解時要確定出被積函數(shù)的原函數(shù)．考查學(xué)生的運算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（log2x）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，1）B．（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（0，1）∪（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（$\frac{1+i}{1-i}$）5的值為（　�。�
A．iB．-iC．1D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數(shù)為a，第二次朝上一面的點數(shù)為b，則函數(shù)y=ax2-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)的概率是$\frac{5}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知：集合A={x|$\frac{x}{2x-1}$≥1}，B={x|3+2x-x2＜0}，U=R，求：A∩B，A∩（∁UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，AB=4，BC=2，∠BCD=60°，且PD⊥底面ABCD，點E是AB的中點，點F是PC上一點．
（1）若F是PC的中點，證明EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥CD，求PF：FC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知第四象限角α的終邊與單位圓交于點$P（\frac{4}{5}，m）$
（1）寫出sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{{sin（π+α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}}{2cos（π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）
（1）如果函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）證明：對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若對任意的實數(shù)x，f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x≥0時，f（x）=x2+$\sqrt{x+1}$+a，則f（-1）=$-\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案