Question

4．f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（log₂x）＞f（1），則x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，2）
• D． （0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反得到f（x）的單調(diào)性，利用單調(diào)性去掉抽象不等式的符號“f”，解不等式得到解集．

解答 解：∵y=f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（log₂x）＞f（1）可化為f（|log₂x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴|log₂x|＜1，
∴-1＜log₂x＜1，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜2，
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反；利用單調(diào)性可解抽象不等式．