Question

2．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數(shù)為a，第二次朝上一面的點數(shù)為b，則函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)的概率是$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 由題意，函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，由此利用列舉法能求出函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)的概率．

解答 解：由題意，函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{a}≥\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵第一次朝上一面的點數(shù)為a，第二次朝上一面的點數(shù)為b，
∴a取1、2時，b可取1，2，3，4，5，6；
a取3、4時，b可取2，3，4，5，6；
a取5、6時，b可取3，4，5，6，共30種，
∵（a，b）的取值共36種情況，
∴函數(shù)y=ax²-2bx+1在（-∞，$\frac{1}{2}$]上為減函數(shù)的概率p=$\frac{30}{36}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．