4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x≥0時(shí)，f（x）=x2+$\sqrt{x+1}$+a，則f（-1）=$-\sqrt{2}$．

分析 先利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，計(jì)算a的值，再利用已知函數(shù)解析式，計(jì)算f（1）的值，最后利用奇函數(shù)的對(duì)稱性求得f（-1）．

解答 解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，$f（x）={x^2}+\sqrt{x+1}+a$，∴f（1）=1+$\sqrt{2}$+a
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=1+a=0，∴a=-1
∴f（-1）=-f（1）=-$\sqrt{2}$．
故答案為：$-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)運(yùn)用，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得a的值是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題

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