Question

14．如圖為某幾何體的三視圖，其中俯視圖為邊長為2的正三角形，正視圖為長為2，寬為1的矩形，則該三視圖的體積為$\sqrt{3}$，表面積為$6+2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體是一個正三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，高為1．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個正三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，高為1．
∴V=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×1$=$\sqrt{3}$，
S_表面積=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$+3×1×2=6+$2\sqrt{3}$．
故答案分別為：$\sqrt{3}$；$6+2\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正三棱柱的三視圖、體積與表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．