Question

8．為了了解某天甲乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14和5件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當產品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產的產品共有98件，如表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（I）求乙廠該天生產的產品數(shù)量；
（Ⅱ）從乙廠抽出取上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產的產品總數(shù)即可．
（Ⅱ）先列舉出所有的基本事件有10種等可能的結果，找到滿足條件的基本事件的事件有7種，根據(jù)古典概型的概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）甲廠抽取的比例$\frac{14}{98}$，因為乙廠抽出5件，故乙廠生產的產品總數(shù)35件．
（Ⅱ）從編號為1，2，3，4，5的5件產品中任取2件共有10種等可能的結果．分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
設只有2號和5號產品是優(yōu)等品，被抽中有以下7種：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，5），（4，5）．
∴抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率P=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查了分層抽樣方法，獨立事件的概率計算，考查了用樣本的數(shù)據(jù)估計總體，解題的關鍵是讀懂題意．