Question

8．為了了解某天甲乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，如表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（I）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（Ⅱ）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計(jì)算出甲廠抽取的比例，按此比例計(jì)算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可．
（Ⅱ）先列舉出所有的基本事件有10種等可能的結(jié)果，找到滿足條件的基本事件的事件有7種，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（Ⅰ）甲廠抽取的比例$\frac{14}{98}$，因?yàn)橐覐S抽出5件，故乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)35件．
（Ⅱ）從編號為1，2，3，4，5的5件產(chǎn)品中任取2件共有10種等可能的結(jié)果．分別是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
設(shè)只有2號和5號產(chǎn)品是優(yōu)等品，被抽中有以下7種：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，5），（4，5）．
∴抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了分層抽樣方法，獨(dú)立事件的概率計(jì)算，考查了用樣本的數(shù)據(jù)估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．