Question

8．已知奇函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞0}\\{f（x），x＜0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的部分圖象如圖所示，那么f（x）=（　　）

• A． 2^x
• B． $-{（\frac{1}{2}）^x}$
• C． ${（{\frac{1}{2}}）^x}$
• D． -2^x

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)，求出a的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵函數(shù)過（1，$\frac{1}{2}$）點(diǎn)，
∴f（1）=a=$\frac{1}{2}$，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，
若x＜0，則-x＞0，
則f（-x）=（$\frac{1}{2}$）^-x=2^x，
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=2^x=-f（x），
則f（x）=-2^x，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，根據(jù)條件求出a的值，以及利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．