Question

3．過平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+a≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$，若z=x+2y的最小值為-8，則實數(shù)a=（　�。�

• A． -6
• B． -5
• C． -4
• D． 2

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，進一步求出最值，結合最小值為-8求得實數(shù)a的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{y+a≥0}\\{x+y+2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y+a=0}\\{x-y=-2}\end{array}\right.$，解得A（-2-a，-a），
化z=x+2y，得$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$．
由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$過A時，z有最大值為-8，
即-2-a-2a=-8，解得：a=2．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．