Question

14．某校4000學生全部參加了“抗戰(zhàn)知識普及大賽”，現(xiàn)隨機抽取40名學生的成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，其中第六、二、三、四小組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，請視察圖形，回答下列問題：
（1）分別求第二、三小組的頻率；
（2）估計全校成績在60分以上（包括60分）的學生共有多少人？
（3）樣本中，從成績在80分以上（包括80分）的學生中任選2人．
①寫出這個試驗的所有基本事件；
②求至少有1人成績在90～100分數(shù)段的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出，
（2）求出成績在60分以上（包括60分）的學生的頻率，根據(jù)樣本估計總體，即可求出，
（3）成績在[80，90）的人數(shù)為40×0.1=4人，用A，B，C，D表示，成績在[90，100]的人數(shù)為2人，用a，b表示，一一列舉即可，并根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖可得，第四組的人數(shù)為40×0.035×10=14，第六組的人數(shù)為40×0.005×10=2，
則第二，三組的人數(shù)為14+2=16人，因為第六、二、三、四小組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則$\frac{14-2}{3}$=4，
故第二、三小組的人數(shù)分別為6，10，
故第二、三小組的頻率為$\frac{6}{40}$=0.15，$\frac{10}{40}$=0.25；
（2）成績在60分以上（包括60分）的學生的頻率為1-（10×0.01）-0.15=0.75，
∴估計全校成績在60分以上（包括60分）的學生共有4000×0.75=3000人，
（3）①成績在[80，90）的人數(shù)為40×0.1=4人，用A，B，C，D表示，成績在[90，100]的人數(shù)為2人，用a，b表示，
則從成績在80分以上（包括80分）的學生中任選2人，共有AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，共有15種，
②至少有1人成績在90～100分數(shù)段的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共有9種，
故至少有1人成績在90～100分數(shù)段的概率為$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法，等差數(shù)列的性質(zhì)，概率的計算，屬于中檔題．