Question

15．二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為3．

Answer 1

分析 首先寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)并化簡(jiǎn)，令字母指數(shù)為0，得到取常數(shù)項(xiàng)時(shí)的r值，計(jì)算即可．

解答 解：二項(xiàng)式（$\frac{\sqrt{5}}{5}$x²-$\frac{1}{x}$）⁶的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}（\frac{\sqrt{5}}{5}{x}^{2}）^{6-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=$（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{6-r}（-1）^{r}{C}_{6}^{r}{x}^{12-3r}$，
當(dāng)12-3r=0即r=4時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，即 ${T}_{5}=（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}（-1）^{4}{C}_{6}^{4}$=3；
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用求展開(kāi)式的特征項(xiàng)；關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)展開(kāi)式的通項(xiàng)，從未知數(shù)的指數(shù)出發(fā)，求出滿足條件的字母的指數(shù)．