7．經(jīng)過點（-4，3），且與原點的距離等于3的直線方程是24x+7y+75=0或y=3．

分析 設(shè)過點A（-4，3）的直線為y=k（x+4）+3，再由點到直線的距離公式能求出直線方程．

解答 解：由題意得，當所求直線斜率不存在時，直線方程為x=-4，不成立，
故直線斜率存在，
設(shè)過點A（-4，3）的直線為y=k（x+4）+3，
即kx-y+4k+3=0，
∵所求直線與原點的距離等于3，
∴$\frac{|4k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=0或k=-$\frac{24}{7}$，
∴所求直線為y=3或y=-$\frac{24}{7}$（x+4）+3，即24x+7y+75=0．
故所求直線為24x+7y+75=0或y=3．
故答案為：24x+7y+75=0或y=3．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意點到直線的距離公式的合理運用．

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