4.已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),并滿足:f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1)和f′(x)•g(x)>f(x)•g′(x)(g(x)≠0),且$\frac{f(1)}{g(1)}$+$\frac{f(-1)}{g(-1)}$=$\frac{5}{2}$,當(dāng)數(shù)列{$\frac{f(n)}{g(n)}$}的前n項(xiàng)和大于62時(shí),n的最小值是(  )
A.9B.8C.7D.6

分析 通過(guò)對(duì)f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1)變形可知ax=$\frac{f(x)}{g(x)}$(a>0,且a≠1),利用f′(x)•g(x)>f(x)•g′(x)(g(x)≠0)可知a>1,進(jìn)而利用$\frac{f(1)}{g(1)}$+$\frac{f(-1)}{g(-1)}$=$\frac{5}{2}$可知a=2,通過(guò)等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論.

解答 解:∵f(x)=ax•g(x)(a>0,且a≠1),
∴ax=$\frac{f(x)}{g(x)}$(a>0,且a≠1),
又∵f′(x)•g(x)>f(x)•g′(x)(g(x)≠0),
∴$(\frac{f(x)}{g(x)})′$=$\frac{f′(x)g(x)-f(x)g′(x)}{[g(x)]^{2}}$>0,
∴y=ax為增函數(shù),即a>1,
∵$\frac{f(1)}{g(1)}$+$\frac{f(-1)}{g(-1)}$=$\frac{5}{2}$,
∴a+$\frac{1}{a}$=$\frac{5}{2}$,解得:a=2或a=$\frac{1}{2}$(舍),
∴$\frac{f(x)}{g(x)}$=2x,數(shù)列{$\frac{f(n)}{g(n)}$}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列,
∵$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$>62,
∴2n+1>64,即n>5,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、等比數(shù)列求和等有關(guān)知識(shí)的掌握與應(yīng)用能力,對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.某市大型國(guó)有企業(yè)按照中央“調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長(zhǎng)、促發(fā)展”的指示精神,計(jì)劃投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目,前期調(diào)研獲悉,甲項(xiàng)目每投資百萬(wàn)元需要配套電能2萬(wàn)千瓦,增加產(chǎn)值200萬(wàn)元;乙項(xiàng)目每投資百萬(wàn)元需要配套電能4萬(wàn)千瓦,增加產(chǎn)值300萬(wàn)元,根據(jù)該企業(yè)目前資金儲(chǔ)備狀況僅能最多投資3000萬(wàn)元,配套電能100萬(wàn)千瓦.
(Ⅰ)假設(shè)企業(yè)在甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額分別為x,y(單位:百萬(wàn)元),請(qǐng)寫(xiě)出x,y所滿足的約束條件,并在所給出的坐標(biāo)系畫(huà)出可行域;
(Ⅱ)計(jì)算如何安排對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額,才能使產(chǎn)值有最大的增加值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

15.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cos$\frac{3}{2}$x,sin$\frac{3}{2}$x),$\overrightarrow$=(cos$\frac{x}{2}$,-sin$\frac{x}{2}$),x∈[0,$\frac{π}{2}$].
(Ⅰ)求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|;
(Ⅱ)若f(x)=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-2t|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最小值為g(t),求g(t).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

12.在棱長(zhǎng)為1的正方體AC1中,E,F(xiàn),M,N分別為棱AB,CD,DD1,CC1的中點(diǎn),點(diǎn)P在四邊形AEFD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在四邊形MNC1D1內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng),則線段PQ的中點(diǎn)G的軌跡所形成的幾何體的體積為( 。
A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{3}{8}$C.$\frac{1}{32}$D.$\frac{3}{32}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測(cè)試指標(biāo)[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]
元件A81240328
元件B71840296
(Ⅰ)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元.
(。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x}$+$\frac{x+1}{x}$a.
(1)當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí),求函數(shù)f(x)的極大值,并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=1時(shí),若對(duì)任意的x>1,恒有l(wèi)n(x-1)+k+1≤kx成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知公差為2的等差數(shù)列{an}及公比為2的等比數(shù)列{bn}滿足a1+b1>0,a2+b2<0,則a3+b3的取值范圍是(-∞,-2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.若函數(shù)y=log0.5(x2-6x+13)的定義域?yàn)閇2,5],則該函數(shù)的值域是[-3,-2].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

14.函數(shù)y=|x+1|-|2-x|的最大值是3,最小值是-3.

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