Question

14．某市大型國(guó)有企業(yè)按照中央“調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長(zhǎng)、促發(fā)展”的指示精神，計(jì)劃投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目，前期調(diào)研獲悉，甲項(xiàng)目每投資百萬元需要配套電能2萬千瓦，增加產(chǎn)值200萬元；乙項(xiàng)目每投資百萬元需要配套電能4萬千瓦，增加產(chǎn)值300萬元，根據(jù)該企業(yè)目前資金儲(chǔ)備狀況僅能最多投資3000萬元，配套電能100萬千瓦．
（Ⅰ）假設(shè)企業(yè)在甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額分別為x，y（單位：百萬元），請(qǐng)寫出x，y所滿足的約束條件，并在所給出的坐標(biāo)系畫出可行域；
（Ⅱ）計(jì)算如何安排對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額，才能使產(chǎn)值有最大的增加值．

Answer 1

分析 （I）由題意知投資額x，y所滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤30\\ 2x+4y≤100\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，分別求出O，A，B，C四點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出不等式組表示的可行域；
（II）目標(biāo)函數(shù)為z=200x+300y，可通過z=0的直線平移可得經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)取得最大值．

解答 解：（I）由題意知投資額x，y所滿足的約束條件為
$\left\{\begin{array}{l}x+y≤30\\ 2x+4y≤100\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，
對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)分別為O（0，0），A（10，20），
B（0，25），C（30，0），
如圖，可行域?yàn)樗倪呅蜲CAB及其內(nèi)部區(qū)域（含邊界）．
（II）目標(biāo)函數(shù)為z=200x+300y，其斜率為$k=-\frac{2}{3}$，
而可行域的邊界對(duì)應(yīng)的斜率分別為$-1，-\frac{1}{2}$，
所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)直線z=200x+300y經(jīng)過點(diǎn)A（10，20）時(shí)，
即甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目投資額分別安排1000萬元、2000萬元，才能使產(chǎn)值有最大的增加值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．