15．已知a，b，c∈R+，滿足ab=1，c（a+b+c）=1，則c的最大值是$\sqrt{2}$-1．

分析 先根據(jù)基本不等式得到a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，繼而由c（a+b+c）=1得到（c+2）2≤2，問題得以解決．

解答 解：∵a，b，c∈R+，滿足ab=1，
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$=2，
∴c（a+b+c）≥c（2$\sqrt{ab}$+c）=c（c+2）=c2+2c=（c+1）2-1
∵c（a+b+c）=1，
∴（c+1）2-1≤1，
∴（c+1）2≤2，
∴0＜c≤$\sqrt{2}$-1，
∴c的最大值是$\sqrt{2}$-1，
故答案為：$\sqrt{2}$-1．

點評 本題考查了基本不等式的應用，關(guān)鍵是得到（c+1）2≤2，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”．
高二學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
時間分組頻數(shù)
[0，20）12
[20，40）20
[40，60）24
[60，80）26
[80，100）14
[100，120]4
（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？
非手機迷手機迷合計
男301545         
女451055
合計7525100
附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．
參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025
x02.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標系中，以O為極點，x軸為正半軸建立極坐標系，取相同的長度單位，若曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=3，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=-2+2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）將曲線C1的極坐標方程化為直角方程，C2的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）設P是曲線C1上任一點，Q是曲線C2上任一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C的方程為x2+y2=16，直線l：x+y-8=0，點P是直線l上的一動點，過P做圓C的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為（　�。�
A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知i為虛數(shù)單位，則z=$\frac{1+2{i}^{3}}{2+i}$的值為（　�。�
A．0B．iC．-iD．1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{m}$$+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{m}$，又a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且f（A）=3．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，且△ABC為銳角三角形，求b-$\frac{1}{2}$c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）條件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足m•n＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，試判斷F（m）+f（n）＞0能否成立，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．
（1）若a∈A，b∈B，且a，b∈Z，求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率；
（2）若a∈A，b∈B，求關(guān)于x的方程f（x）=0一根在區(qū)間$（0\;，\;\frac{1}{2}）$內(nèi)，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設橢圓C過焦點$（0，\sqrt{3}），（0，-\sqrt{3}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過點M（0，1）的直線l交橢圓C于點A、B，O是坐標原點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）；求：
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求動點P的軌跡方程．

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