1．$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$．

分析 由$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用裂項(xiàng)求和法能求出$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$的值．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案為：$\frac{2014}{2015}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)一球的半徑為$tan\frac{7π}{6}$，則該球的表面積、體積分別為$\frac{4}{3}π$、$\frac{4\sqrt{3}}{27}π$．

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12．在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，${a_n}，{S_n}，{S_n}-\frac{1}{2}$成等比數(shù)列，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n-3}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），則cos2α=（　　）
A．-$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0（k≠0）
（1）若不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值；
（2）若不等式的解集為{x|x≠$\frac{1}{k}$}，求k的值；
（3）若不等式的解集為空集，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若存在實(shí)數(shù)m，n，使得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{e}^{x}}-\frac{a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$的解集為[m，n]，則a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{{e}^{x}}$，e）B．（0，$\frac{1}{{e}^{x}}$）C．（0，$\frac{1}{2e}$）D．（0，$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，則f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=x（x-2）B．f（x）=x（x-2）（x≠0）C．f（x）=x（x-2）（x≠1）D．f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+2，x≥3}\\{{2}^{x}，x＜3}\end{array}\right.$，若f（a）=4，則a的值等于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案