Question

18．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（4，2），$\overrightarrow c=（m，1）$，且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角等于$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角，則m=1．

Answer 1

分析 利用數量積運算性質、向量夾角公式即可得出．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow|$=$2\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{c}|$=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=m+2，$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=4m+2，
∵$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角等于$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow$的夾角，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|}$=$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow||\overrightarrow{c}|}$，
∴$\frac{m+2}{\sqrt{5}}=\frac{4m+2}{2\sqrt{5}}$，
解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了數量積運算性質、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．