Question

8．求曲線x²+2xy+y+1=0在點(diǎn)（2，-1）處的切線和法線方程．

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即可求曲線x²+2xy+y+1=0在點(diǎn)（2，-1）處的切線和法線方程．

解答 解：∵x²+2xy+y+1=0，
∴y=-$\frac{{x}^{2}+1}{2x+1}$，
∴y′=-$\frac{2x（2x+1）-2（{x}^{2}+1）}{（2x+1）^{2}}$，
∴x=2，y′=-$\frac{2}{5}$，
∴曲線x²+2xy+y+1=0在點(diǎn)（2，-1）處的切線方程為y+1=-$\frac{2}{5}$（x-1），即2x+5y+3=0，
法線方程為y+1=$\frac{5}{2}$（x-1），即5x-2y-7=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．