Question

7．已知雙曲線與橢圓x²+4y²=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x-$\sqrt{3}$y=0，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由題意知c=4$\sqrt{3}$，利用漸近線方程為x-$\sqrt{3}$y=0，可得b、a關(guān)系，求出a，b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由題意橢圓x²+4y²=64知c=4$\sqrt{3}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，
又一條漸近線方程是x-$\sqrt{3}$y=0的雙曲線，
∴$\sqrt{3}$b=a．
而c²=a²+b²，48=a²+b²，
∴a=6，b=2$\sqrt{3}$，
故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{36}-\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．解答的關(guān)鍵是弄清它們的不同點(diǎn)列出方程式求解．