8．過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作x軸的垂線交函數(shù)y=1og2x的圖象于C，D兩點(diǎn)．求證：O，C，D三點(diǎn)在一條直線上．

分析 設(shè)出直線AB的方程，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，寫出直線CD 的方程，即可判斷C、D和原點(diǎn)O在同一直線上．

解答 證明：設(shè)過原點(diǎn)直線為y=kx，
且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（a，log8a），B（b，log8b），其中ka=log8a，kb=log8b；
C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別與A、B相同，設(shè)C（a，log2a），D（b，log2b）；
所以，log2a=3log8a=3ka，
同理可得log2b=3kb；
所以C，D兩點(diǎn)都在直線y=3kx上，
且這條直線過原點(diǎn)，因此點(diǎn)O，C，D在同一直線上．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象，直線的方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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20．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$（n∈N*）．
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