Question

10．在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圓C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為$（3，\sqrt{5}）$，求|PA|+|PB|．
注：極坐標系與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．

Answer 1

分析 （1）直接利用極坐標與直角坐標轉(zhuǎn)化法則，化簡求解即可．
（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，利用參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義推出結(jié)果即可．

解答 解：（1）由ρ=2$\sqrt{5}$sinθ得：x²+y²-2$\sqrt{5}y$=0即x²+（y-$\sqrt{5}$）²=5．
（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程得：
$（3-\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}=5$即t2-3$\sqrt{2}t$+4=0．
由于△=$（3\sqrt{2}）^{2}-4×4=2＞0$故可設(shè)t₁，t₂為方程的兩實根
所以$\left\{\begin{array}{l}{t}_{1}+{t}_{2}=3\sqrt{2}\\{t}_{1}•{t}_{2}=4\end{array}\right.$又直線l過點P（3，$\sqrt{5}$）．
故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂||=t₁+t₂=3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查極坐標與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程的幾何意義，考查計算能力．