Question

5．某高校共有學(xué)生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可．
（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率．
（3）利用獨立性檢驗進行求解即可

解答 解：（1）300×$\frac{4500}{15000}$=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．
（2）由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，
所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75．
（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間 不超過4小時	45	30	75
每周平均體育運動時間 超過4小時	165	60	225
總計	210	90	300

結(jié)合列聯(lián)表可算得K²=$\frac{300（45×60-165×30）^{2}}{210×90×75×225}$=$\frac{100}{21}$≈4.762＞3.841
所以，有95%的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”．

點評 本題主要考查頻率分布直方圖以及獨立性檢驗的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)