20．在拋物線y2=4x上有兩動點A，B，滿足AB=3，則線段AB中點M的橫坐標的最小值為$\frac{1}{2}$．

分析 利用xM=$\frac{1}{2}$（xA+xB）=$\frac{1}{2}$（xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$）-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$（|FA|+|FB|）-$\frac{p}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，xM=$\frac{1}{2}$（xA+xB）=$\frac{1}{2}$（xA+$\frac{p}{2}$+xB+$\frac{p}{2}$）-$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{2}$（|FA|+|FB|）-$\frac{p}{2}$．
∵|FA|+|FB|≥|AB|=3，
∴xM≥$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
當A，F(xiàn)，B三點共線時，取得最小值．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}$（t為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）求圓C的直角坐標系方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為$（3，\sqrt{5}）$，求|PA|+|PB|．
注：極坐標系與直角坐標系xoy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2≤0\\ y-1≤0\\ x+2y-2≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x-2y的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義在 （-∞，0）∪（0，+∞）上的 奇函數(shù)f（x）滿足，x＞0時f（x）為函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（-2）=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．-$\frac{1}{4}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在正方體ABCD-A1 BlC1D1中，AB=2，點A，B，C，D在球O上，球O與BA1的另一個交點為E，且AE⊥BA1，則球O的表面積為（　　）
A．6πB．8πC．12πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=x2-ax+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{10}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=cosx+a•x，x∈R的圖象在$（\frac{π}{6}，f（\frac{π}{6}））$處的切線的斜率為0．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則sin2θ的值為（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．-$\frac{2}{9}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin（\frac{π}{2}x）（0≤x≤1）}\\{（\frac{1}{4}）^{x}+1（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（1）=$\frac{5}{4}$，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）），有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）．

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