13．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2
（1）求f（0），f（-2）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)．

分析 （1）將x=y=0代入已知等式確定出f（0）的值，把x=-1，y=-1代入已知等式化簡，將f（-1）=2代入求出f（-2）的值即可；
（2）令y=-x，得到x+y=0，代入已知等式化簡，根據(jù)f（0）=0，確定出f（x）的奇偶性即可．

解答 解：（1）令x=y=0，則f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），得f（0）=0，
∵f（-1）=2，
∴f（-2）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=4；
（2）令y=-x，即x+y=0，則f（x+y）=f（x）+f（y），即f（0）=f（x）+f（-x），
又∵f（0）=0，
∴f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=f（x），
∴函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)．

點評 此題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年湖南益陽市高二9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

在銳角△中，內(nèi)角的對邊分別為，且

（1）求角的大小。

（2）若，求△的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（Ⅰ）已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且4sinα=-3cosα，求$\frac{{cos（α+\frac{π}{4}）}}{sin2α}$的值．
（Ⅱ）已知$\frac{π}{2}$＜β＜α＜$\frac{3π}{4}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知p：（x+3）（x+4）=0，q：x+3=0，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）當(dāng)DG=2時，求證：∠EHG=90°；
（2）在（1）的條件下，求△FCG的面積；
（3）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y+12≥0}\\{4x+3y-12≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為Ω，
（1）求平面區(qū)域為Ω內(nèi)整點的個數(shù)；
（2）若圓C在區(qū)域為Ω內(nèi)，且面積最大，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知對數(shù)函數(shù)f（x）過點（2，4），則f（$\root{4}{2}$）的值為（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

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2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點，F(xiàn)為棱BC的中點．求證：直線AE⊥直線DA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知實系數(shù)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2-bx-a（a≠0）．
（1）求證：x=1是函數(shù)f（x）的零點；
（2）當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時，函數(shù)f（x）還有其他零點？
（3）如果x0是函數(shù)f（x）的零點，求證：$\frac{1}{{x}_{0}}$也是函數(shù)f（x）的零點．

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