2．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．求證：直線AE⊥直線DA1．

分析 連接AD1，BC1，利用DA1⊥AD1，DA1⊥AB，又AB∩AD1=A，說明DA1⊥面ABC1D1，然后證明DA1⊥AE．

解答 證明：連接AD1，BC1，由正方體的性質(zhì)可知 DA1⊥AD1，DA1⊥AB，
又AB∩AD1=A，
∴DA1⊥面ABC1D1，
又AE?面ABC1D1，
∴DA1⊥AE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{BP}={x^2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是y2=x+6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（-1）=2
（1）求f（0），f（-2）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)．

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10．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＜0恒成立，則$\frac{f（x）}{x}＞0$的解集為（　�。�
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．雙曲線左邊一支C．雙曲線右邊一支D．一條射線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AB}$（結(jié)果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$的取值范圍；
②設(shè)$\overrightarrow{OM}=t\overrightarrow{OB}$（0＜t＜1），記$\frac{{{S_{△COM}}}}{{{S_{△BMA}}}}$=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-2x-1的兩個(gè)零點(diǎn)為0，x1，則x1所在的區(qū)間是（　　）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=lnx+ax．試討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知集合A={a-2，12，2a2+5a}，且-3∈A，求a的值．

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