Question

1．一拋物線型拱橋，當(dāng)水面寬2$\sqrt{6}$m時，水面離拱頂3m，當(dāng)水面寬4m時，水面（　�。�

• A． 上升1m
• B． 下降1m
• C． 上升2m
• D． 上升3m

Answer 1

分析 先建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線方程假設(shè)為：x²=-2py（p＞0），再利用當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，求出拋物線方程，進而可求水面寬4m，水面上升的高度．

解答 解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線方程可假設(shè)為：x²=-2py（p＞0），
∵當(dāng)拱頂離水面3米，水面寬2$\sqrt{6}$米，
∴（$\sqrt{6}$，-3）代入拋物線方程可得：6=6p，
∴2p=2，
∴拋物線方程為：x²=-2y．
如果水面寬4m，則令x=2，
∴y=2，
∴水面上升1m，
故選：A．

點評 本題考查拋物線的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法求拋物線的方程，解題的關(guān)鍵是正確建立平面直角坐標(biāo)系．