Question

13．下列函數(shù)中，當(dāng)自變量x變得很大時(shí)，隨x的增大速度增大得最快的是（　�。�

• A． y=$\frac{1}{100}$e^x
• B． y=100lnx
• C． y=x¹⁰⁰
• D． y=100•2^x

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞1）、對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞1）和冪函數(shù)y=x^α（α＞0）的圖象與性質(zhì)，將選項(xiàng)中的函數(shù)加以比較，即可得到增大速度最快的函數(shù)．

解答 解：通過分析函數(shù)y=a^x（a＞1）、y=log_ax（a＞1）和y=x^α（α＞0）的圖象，
可得當(dāng)自變量x變得很大時(shí)，隨x的增大速度增大得最快的是指數(shù)函數(shù)y=a^x，
其次是y=x^α，最慢的增大速度是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax；
又函數(shù)y=$\frac{1}{100}$e^x和y=100•2^x中，底數(shù)e=2.71828…，且e＞2，
∴函數(shù)y=$\frac{1}{100}$e^x的增大速度要大于函數(shù)y=100•2^x的增大速度．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．