12．設函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=2f（x）在x＞0時是增函數(shù)，則在x＜0時，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明之．

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行證明即可．

解答 解：在x＜0時，函數(shù)是減函數(shù)．
設g（x）=y=2f（x），
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
則g（-x）=2f（-x）=2f（x）=g（x），
則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
∵函數(shù)y=2f（x）在x＞0時是增函數(shù)，
∴在x＜0時，它是減函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關鍵．

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