Question

12．設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，如果函數(shù)y=2^f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，則在x＜0時(shí)，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明之．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行證明即可．

解答 解：在x＜0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)．
設(shè)g（x）=y=2^f（x），
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
則g（-x）=2^f（-x）=2^f（x）=g（x），
則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
∵函數(shù)y=2^f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，
∴在x＜0時(shí)，它是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．